在光滑的水平面上沿直线按不同的间距依次排列着质量均为m的滑块.1.2.3.-(n-1).n.滑块P的质量也为m．P从静止开始在大小为F的水平恒力作用下向右运动.经时间T与滑块1碰撞.碰撞后滑块便粘连在一起．以后每经过时间T就与下一滑块碰撞一次.每次碰撞后均粘连在一起.每次碰撞时间极短.每个物块都可简化为质点．求(1)第一次碰撞后瞬间的速度及第一次碰撞过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2005?南通模拟）在光滑的水平面上沿直线按不同的间距依次排列着质量均为m的滑块，1、2、3、…（n-1）、n，滑块P的质量也为m．P从静止开始在大小为F的水平恒力作用下向右运动，经时间T与滑块1碰撞，碰撞后滑块便粘连在一起．以后每经过时间T就与下一滑块碰撞一次，每次碰撞后均粘连在一起，每次碰撞时间极短，每个物块都可简化为质点．求

（1）第一次碰撞后瞬间的速度及第一次碰撞过程中产生的内能；
（2）发生第n次碰撞后瞬间的速度v_n为多大；
（3）第n-1个滑块与第n个滑块间的距离s_n-1．

分析：（1）根据动量定理求出第一次碰撞前P的速度．由于碰撞时间极短，碰撞过程动量守恒，得到第一次碰撞后瞬间的速度．碰撞过程中产生的内能等于系统动能的减小，根据能量守恒定律求出．
（2）根据动量定理研究从开始到发生第n次碰撞过程，求出发生第n次碰撞后瞬间的速度v_n．
（3）根据动量定理求出第（n-1）次碰后的速度，对第n次碰撞前全过程应用动量定理求出第n次碰后的速度，再由动能定理求出第n-1个滑块与第n个滑块间的距离s_n-1．

解答：解：（1）设第一次碰撞前瞬间P的速度为u₁，根据动量定理得：FT=mu₁
得撞前瞬间的速度u₁=

因碰撞时间极短，第一次碰撞后瞬间的速度为V₁，根据动量守恒得：mu₁=2mV₁
得碰后瞬间速度V₁=

第一次碰撞过程中产生的内能：△E=

mu12-

2mV12=

F2T2

（2）因每次碰撞时间极短，对从开始到发生第n次碰撞后瞬间应用动量定理：
F?nT=（n+1）mV_n
解得：Vn=

nFT

(n+1)m

（3）同理可以求出第（n-1）次碰后的速度V_n-1=

(n-1)FT

对第n次碰撞前全过程应用动量定理
FnT=nmu_n
得到：u_n=

（与n无关）
对n-1到n之间应用动能定理：
FS_n-1=

nmun2-

n-1

代入化简得：S_n-1=

(2n-1)FT2

2nm

答：
（1）第一次碰撞后瞬间的速度为度V₁=

，第一次碰撞过程中产生的内能为

F2T2

；
（2）发生第n次碰撞后瞬间的速度v_n为

nFT

(n+1)m

；
（3）第n-1个滑块与第n个滑块间的距离s_n-1=

(2n-1)FT2

2nm

．

点评：本题涉及若干个物体的碰撞，寻找碰撞后速度的规律是关键，本题采用了数学归纳法进行研究．

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