Question

（2012?浠水县模拟）某电视台娱乐节目组在游乐园举行家庭做运砖块比赛活动，比赛规则是：向行驶中的小车上搬放砖块，且每次只能将一块砖无初速的放到车上，车停止时立即停止搬放，以车上砖块多少决定胜负，已知每块砖质量m=0.8kg，小车上表面光滑且足够长，比赛过程中车始终受恒定牵引力F=25N作用，未放砖块时车以v₀=2.5m/s匀速前进，某家庭上场比赛时每隔t=1s搬放一块，图中仅画出了比赛开始1s内车运动的v-t图象，g=10m/s²．
（1）小车的质量及车与地面间的动摩擦因数；
（2）车停止时小车上放有多少砖块？

Answer 1

分析：（1）开始车做匀速直线运动，知拉力和车的摩擦力相等，放上一物块后，车做匀减速运动，合力等于增加的摩擦力，根据牛顿第二定律有μmg=Ma₁，以及F=μMg求出小车的质量和动摩擦因数．
（2）每放上一块砖，摩擦力都要增大，小车的合力就是增大的摩擦力，求出加速度的通项式，根据v₀-a₁T-a₂T-a₃T-…-a_nT≤0求出所放砖的数目．

解答：解：（1）开始比赛前车匀速运动，有F=μMg①
放上第一块砖后车做匀减速运动，加速度为a₁，根据速度时间图象知a1=

△v

△t

=0.2m/s2②
对小车，由牛顿第二定律得，μmg=Ma₁③
联立①②③得，M=10kg，μ=0.25．
（2）放上第一块砖后1s，车的速度为v₁，加速度大小为a₁
有v₁=v₀-a₁T
放上n块砖后的加速度an=

F-μ(M+nm)g

M

=

-μnmg

M

=-0.2n．
则加速度的大小a_n=0.2n
v₀-a₁T-a₂T-a₃T-…-a_nT≤0
解得n=5
故车停止时车上放5块砖．

点评：解决本题的关键知道小车所受的合力等于增加的摩擦力，会根据牛顿第二定律求出加速度的通项式．