Question

如图3-2-16所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6 m\,质量为M=3 kg的木板.一个质量为m=1 kg的小木块放在木板的最右端，m与M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F.

图3-2-16

(1)施力F后，要想把木板从木块m的下方抽出来，求力F的大小应满足的条件;

(2)如果所施力F=10 N，为了把木板从m的下方抽出来，此力的作用时间不得少于多少?(g取10 m/s²)

   

Answer 1

解析：(1)力F拉木板运动过程：

对木块：μmg=ma得a=μg=1 m/s²；

对木板：F-μmg=Ma₁，得a₁=，

只要a₁＞a

就能从m的下方抽出木板，即F ＞μ(M+m)g，所以F＞4 N.

(2)当F =10 N时,设拉力作用的最少时间为t₁,加速度为a₁,

撤去拉力后木板运动时间为t₂,加速度为a₂,那么：

a₁==3 m/s²，a₂== m/s²，木板先以加速度a₁匀加速运动t₁，后以加速度a₂匀减速运动t₂,而木块一直以a匀加速运动.当木板刚好从木块下穿出时应满足：v_木板=v   ①

s_木板-s=L                                                                      ②

木块的速度：v=a(t₁+t₂)                                                         ③

木块的位移：s=a(t₁+t₂)²                                                      ④

木板的速度：v_木板=a₁t₁-a₂t₂                                                      ⑤

木板的位移：s_木板=a₁t₁²+(a₁t₁t₂-a₂t₂²)                                          ⑥

代入数据解①②③④⑤⑥式得：t₁=0.8 s.

答案：(1)F＞4 N  (2)0.8 s