Question

【题目】如图甲所示，ABCD是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为磁场的正方向，图中AB=AD=L，一质量为m、所带电荷量为q的带正电粒子以速度v0在t=0时从A点沿AB方向垂直磁场射入，粒子重力不计。则下列说法中正确的是

A. 若粒子经时间恰好垂直打在CD上，则磁场的磁感应强度

B. 若粒子经时间恰好垂直打在CD上，则粒子运动中的加速度大小

C. 若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，则磁场的磁感应强度的大小

D. 若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，磁场变化的周期

Answer 1

【答案】AD

【解析】若粒子经时间恰好垂直打在CD上，则粒子运动的半径为R=L，根据，解得磁场的磁感应强度，选项A正确； 若粒子经时间t=T0恰好垂直打在CD上，粒子的轨迹必定为3个四分之一圆周，如图，

由几何关系得，运动半径为r=L/3；运动中的加速度为： ，选项B错误；若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，粒子运动的时间必定为磁感应强度变化的周期的整数倍，如图；根据运动的对称性可得，轨道半径满足2L=2nr′，即 (n=1、2、3、…..)
由由洛伦兹力提供向心力得， ，得， (n=0、1、2、3、….)

粒子圆周运动周期为： ，磁感应强度变化的周期：T0=T；得，T0= (n=0、1、2、3、….)，选项C错误，D正确；故选AD.