Question

某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW，输出电压为500 V，输电线的总电阻为10 Ω，允许线路损耗的功率为输出功率的4%，求：
(1)村民和村办小企业需要220 V电压时，求所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少；(不计变压器的损耗)
(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率各是多少．

Answer 1

　(1)1∶3　；72∶11　(2)320 V；　5 760 W

解析试题分析：(1)建立如图所示的远距离输电模型，要求变压器原、副线圈的匝数比，先要知道原、副线圈两端的电压之比．本题可以线路上损耗的功率为突破口，先求出输电线上的电流I_线，再根据输出功率求出U₂，然后再求出U₃.

由线路损耗的功率P_损＝R_线和P_损＝4%P_出可得
I_线＝＝  A＝6 A
又因为P_输出＝U₂I_线，所以
U₂＝＝V＝1 500 V 
U₃＝U₂－I_线R_线＝(1 500－6×10) V＝1 440 V
根据理想变压器规律
＝＝＝
＝＝＝
所以升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比分别是1∶3和72∶11.
(2)若不用变压器而由发电机直接输送(模型如图所示)，由

P_输出＝UI_线′可得
I_线′＝＝A＝18 A
所以线路损耗的功率
P_线＝I_线′²R_线＝18²×10 W＝3 240 W
用户得到的电压
U_用户＝U－I_线′R_线＝(500－18×10) V＝320 V
用户得到的功率
P_用户＝P_输出－P_线＝(9 000－3 240) W＝5 760 W.
考点：远距离输电；电功及电功率。