Question

16．如图，一质量为m=10kg的物体，由$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动2m距离后停止．已知轨道半径R=0.8m，g=10m/s²，求：
（1）物体滑至圆弧底端时的速度大小
（2）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小
（3）物体沿水平面滑动过程中的动摩擦因数μ

Answer 1

分析 （1）物体在光滑圆弧轨道上下滑过程，只有重力做功，根据动能定理列式求解；
（2）在圆弧底端时，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（3）应用动能定理可以求出动摩擦因数．

解答 解：（1）物体在光滑圆弧轨道上下滑过程，根据动能定理有：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：v=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s；
（2）在圆弧底端时，受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有：
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F_N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=10×10+10×$\frac{{4}^{2}}{0.8}$=300N，
根据牛顿第三定律，物体对轨道的压力大小为300N；
（3）对整个过程，由动能定理得：
mgR-μmgs=0-0，
解得：μ=$\frac{R}{s}$=$\frac{0.8}{2}$=0.4；
答：（1）物体滑至圆弧底端时的速度大小4m/s；
（2）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小300N；
（3）物体沿水平面滑动过程中的动摩擦因数μ为0.4．

点评 本题是动能定理和向心力公式的运用问题，动能定理不仅适用于直线运动，而且适用与曲线运动，对单个过程和多过程均适用．