Question

5．如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球同定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的定点O处 有光滑的固定转动轴，AO，BO的长分别为2L和L，开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让该系统由静止开始自由转动，（不计直角尺质量），则下列说法正确的是（　　）

• A． B球能摆到的最大高度与O点同一水平面
• B． 当A球经过最低点时速度为2$\sqrt{gl}$
• C． 当A球经过最低点时杆对A的拉力等于A的重力
• D． B球能上升的最大的高度为$\frac{32L}{25}$

Answer 1

分析 （1）AB两个球组成的系统机械能守恒，根据系统的机械能守恒列式可以求得AB速度之间的关系，同时由于AB是同时转动的，它们的角速度的大小相同．联立即可求解v．
（2）B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，再根据系统的机械能守恒求解最大高度h．
（3）由向心力公式求解A经最低点时的杆的作用力．

解答 解：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒．
A、B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置位于OA杆竖直位置向左偏了α角．如图所示（2）．则有
2mg•2Lcosα=3mgL（1+sinα）
此式可化简为 4cosα-3sinα=3
解得 sin（53°-α）=sin37°，α=16°
所以B球能上升的最大高度h=L+Lsin16°=L+Lsin（53°-37°）
解得h=1.28L；故A错误；D正确；
B、A、B转动的角速度始终相同，由v=ωr，有v=2v_B
系统的机械能守恒，得：2mg•2L=3mg•L+$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$+$\frac{1}{2}•3m•{v}_{B}^{2}$
解得 v=$\sqrt{\frac{8gL}{11}}$；故B错误；
C、当A球经过最低点时，由向心力公式可知：
F-2mg=2m$\frac{{v}^{2}}{2L}$；
解得：F=2mg+$\frac{8mg}{11}$=$\frac{30mg}{11}$；故C错误；
故选：D．

点评 本题中的AB的位置关系并不是在一条直线上，所以在球AB的势能的变化时要注意它们之间的关系，在解题的过程中还要用到数学的三角函数的知识，要求学生的数学基本功要好，本题由一定的难度．