Question

为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机。放开绳，升降机能到达地球上；人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速度取g=10 m/s²，地球半径为R。

（1）某人在地球表面用体重计称得重800 N，站在升降机中，当升降机以加速度a=g（g为地球表面处的重力加速度）竖直上升，在某处此人再一次用同一体重计称得视重为850 N，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度；

（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，地球自转的周期为T，求绳的长度至少为多长。

Answer 1

解：（1）由题意可知人的质量m=80 kg，

对人分析：850－mg′=ma①

=mg′②

=mg③

得：h=3R。④

（2）h为同步卫星的高度，T为地球自转周期

G=m(R+h)·()²

=mg⑤

得h=－R。