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(18分)为了研究过山车的原理,物理小组提出了下列的设想:取一个与水平方向夹角为37°.长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB,通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连,出口为水平轨道DE,整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接,如图所示。一个小物块以初速度,从某一高处水平抛出,到A点时速度方向恰沿AB方向,并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数(g取10m/s2)求:

   (1)小物块的抛出点和A点的高度差;

   (2)要使小物块不离开轨道,并从水平轨道DE滑出,求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件;

   (3)为了让小物块不离开轨道,并且能够滑回倾斜轨道AB,则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件。

 

(1)h=0.45m

(2)要使物块从水平轨道DE滑出,圆弧轨道的半径R≤0.66m。

(3)要使物块能够滑回倾斜轨道AB,则R≥1.65m。

解析:(1)小物块做平抛运动,经时间t到达A处时,令下落的高度为h,水平分速度为vx,竖直分速度为vy

由以上两式得h=0.45m  (5分)

   (2)物体落在斜面上后,受到斜面的摩擦力

设物块进入圆轨道最高点时有最小速度v1,此时物块受到的重力恰好提供向心力,令此时半径为R0

物块从抛出到圆轨道最高点的过程中

联立上式,解得:R0=0.66m。

所以要使物块从水平轨道DE滑出,圆弧轨道的半径R≤0.66m。(6分)

   (3)为了让小物块不离开轨道,并且能够滑回倾斜轨道AB,则物块上升的高度应该小于或等于轨道半径。

所以要使物块能够滑回倾斜轨道AB,则R≥1.65m。(7分)

 

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为了研究过山车的原理,某兴趣小组提出了下列设想:取一个与水平方向夹角为37°、长为l=2.0m的粗糙倾斜轨道AB,通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连,出口为水平轨道DE,整个轨道除 AB 段以外都是光滑的.其AB 与BC 轨道以微小圆弧相接,如图所示.一个小物块以初速度v0=4.0m/s从某一高处水平抛出,到A点时速度方向恰好沿 AB 方向,并沿倾斜轨道滑下.已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数 μ=0.50.(g=10m/s2、sin37°=0.60、cos37°=0.80)
(1)求小物块到达A点时速度.
(2)要使小物块不离开轨道,并从轨道DE滑出,求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件?
(3)为了让小物块不离开轨道,并且能够滑回倾斜轨道 AB,则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件?

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(1)小物块的抛出点和A点的高度差;
(2)为了让小物块不离开轨道,并且能够滑回倾斜轨道AB,则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件.
(3)要使小物块不离开轨道,并从水平轨道DE滑出,求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件.

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为了研究过山车的原理,物理小组提出了下面的设想:取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB,通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连,出口为水平轨道DE,整个轨道除AB段以外都是光滑的.其中AB与BC轨道以微小圆弧相接,如图所示.一个物块以初速度v0=4.0m/s,从某一高处水平抛出,到A点时速度方向恰沿AB方向,并沿倾斜轨道滑下.已知物块与倾斜轨道间的动摩擦因数μ=0.50.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)要使小物块不离开轨道,并从水平轨道DE滑出,求竖直圆轨道的半径应该满足什么条件?
(2)为了让小物块不离开轨道,并且能够滑回倾斜轨道AB,则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件?
(3)若按照(2)的要求,小物块进入轨道后可以有多少次通过圆轨道上距水平轨道高为0.O1m的某一点?

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(1)小球初速度的大小;

(2)小球滑过C点时的速率

(3)要使小球不离开轨道,则竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件。

 

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