Question

如图所示，通过一个定滑轮用轻绳两端各栓接质量均为m的物体A、B（视为质点），其中连接物体A的轻绳水平（绳足够长），物体A的下边放一个足够长的水平传送带，其顺时针转动的速度恒定为v，物体A与传送带之间的动摩擦因数为0.25；现将物体A以2v₀速度从左端MN的标志线冲上传送带，重力加速度为g。试回答：

（1）若传送带的速度v=v₀时，物体A运动到距左端MN标志线的最远距离？

（2）若传送带的速度取（0＜v＜2v₀）范围某一确定值时，可使物体A运动到距左端MN标志线的距离最远时，与传送带因摩擦产生的内能最小，求：此时传送带的速度v=?；摩擦产生的内能的最小值是多少？

Answer 1

解：（1）设物体A向右减速到v₀时的加速度为a₁，由牛顿定律得：

       对物体A有： ；  对物体B有：  

        解得加速度的大小：     （2分）

        物体A向右减速到v₀时的位移为x₁，由运动学公式：

               ；     得：  （2分）

  当物体的速度小于v₀时，物体A受的摩擦力向右，设加速度为a₂，由牛顿定律得：

         对物体A、B整体，加速度的大小：

            解得加速度的大小：    （2分）

        物体A向右由v₀减速到零时的位移为x₂，由运动学公式：

            ；     得：  

      物体A运动到距左端MN标志线的最远距离：  （2分）

（2）物体A向右减速到v时的时间：；（1分）

     物体A向右减速到v₀时相对传送带向前的位移为△x₁，由运动学公式：

                （1分）

      物体A向右由v减速到零时，相对传送带向后的位移为△x₂，由运动学公式：

                 （1分）

      物体A与传送带因摩擦产生的内能：

              （2分）

  对二次函数求极值得：当时，产生的内能最小： （1分）