Question

11．如图所示，两端开口的汽缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，面积分别为S₁=20cm²，S₂=10cm²，它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M的重物C连接，静止时汽缸中的空气压强p=1.3×10⁵Pa，温度T=540K，汽缸两部分的气柱长均为L．已知大气压强p₀=1×10⁵Pa，取g=10m/s²，缸内空气可看作理想气体，不计一切摩擦．求：
①重物C的质量M是多少；
②逐渐降低汽缸中气体的温度，活塞A将向缓慢右移动，当活塞A刚靠近D处而处于平衡状态时缸内气体的温度是多少．

Answer 1

分析 ①两活塞用细杆连接，可将两个活塞看成一个整体，对整体受力分析可求得；
②由于两活塞整体受力没有变化，压强不变，所以气体做等压变化，由盖-吕萨克定律求出温度．

解答 解：①活塞整体受力处于平衡状态，则有：pS₁+p₀S₂=p₀S₁+pS₂+Mg…（1）
解得：M=3kg…（2）
②当活塞A靠近处D时，活塞整体受力的平衡方程没变，气体压强不变，根据气体的等压变化有：$\frac{{（{S_1}+{S_2}）L}}{T}=\frac{{{S_2}×2L}}{T'}$…（3）
解得：T'=360K…（4）
答：①重物C的质量M是3kg
②逐渐降低汽缸中气体的温度，活塞A将向缓慢右移动，当活塞A刚靠近D处而处于平衡状态时缸内气体的温度是360K

点评 本题是理想气体的状态方程的考查，因两活塞用细杆连接，所以将整体看成研究对象，会大大减小解题的难度，在第二问中整体的受力不变，故得到气体的压强不变是解题的关键．