Question

【题目】（14分）行驶速度v0=30 m/s的甲、乙两辆汽车在高速公路同一车道同向行驶，甲车在前，乙车在后，两车相距x0=100 m，t=0时刻甲车遇紧急情况开始制动后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示。请判断两车在0~9 s内会不会相撞；若两车不相撞，求出两车在0~9 s内何时相距最近？最近距离是多少？若两车相撞，求出从t=0时刻到两车相撞的时间。

Answer 1

【答案】不会相撞，t=6s时两车相距最近，距离为10 m（14分）

【解析】由图可知，0~3 s内甲做a1=–10 m/s2的匀减速直线运动，乙做匀速直线运动（1分）

t=3 s时，甲减速到v0+a1t3=0，位移（2分）

乙的位移，由，乙未追上甲（2分）

3~9 s内甲做加速度a2=5 m/s2的匀加速直线运动，乙做加速度a3=–5 m/s2的匀减速直线运动（1分）

速度相等时，有v=a2t0=v0+a3t0（2分）

可得t0=3 s，v=15 m/s（2分）

此时甲的总位移（1分）

乙的总位移（1分）

由（1分）

所以两车不会相撞，两车在t=6 s时相距最近，最近距离为10 m（1分）