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宇宙中存在一些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用.稳定的四星系统存在多种形式,其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动;另一种如图所示,四颗恒星始终位于同一直线上,均围绕中点O做匀速圆周运动.已知万有引力常量为G,求:
(1)已知第一种形式中的每颗恒星质量均为m,正方形边长为L,求其中一颗恒星受到的合力.
(2)已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为m、两内侧恒星质量均为M,四颗恒星始终位于同一直线,且相邻恒星之间距离相等.求内侧恒星质量M与外侧恒星质量m的比值
Mm
分析:(1)四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,其中一个星所受的合力等于其它三个星对它引力的合力.
(2)抓住m和M的角速度相等,通过所受万有引力的合力提供向心力求出内侧恒星质量M与外侧恒星质量m的比值.
解答:解:(1)其中一颗恒星受到的合力F=2×G
m2
L2
cos45°+G
m2
(
2
L)2
=
1+2
2
2
Gm2
L2

(2)设相邻恒星之间的距离为L,则有:G
Mm
L2
+G
Mm
(2L)2
+G
m2
(3L)2
=m?2Lω2

G
M2
L2
+G
Mm
(2L)2
-G
Mm
L2
=MLω2

联立两式解得
M
m
=
85
63

答:(1)其中一颗恒星受到的合力为
1+2
2
2
Gm2
L2

(2)内侧恒星质量M与外侧恒星质量m的比值
M
m
=
85
63
点评:解决本题的关键抓住恒星的角速度相等,结合万有引力提供向心力进行求解.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统(假设三颗星的质量均为m,引力常量为G),通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:第一种形式是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行,则两颗运动星体的运动周期为
R3
5Gm
R3
5Gm
;第二种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,周期与第一种形式相同,则三颗星之间的距离为
R
3
12
5
R
3
12
5

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科目:高中物理 来源: 题型:

宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星  系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.第一种形式下,星体运动的线速度为
5Gm
4R
5Gm
4R
,周期为
4πR
R
5Gm
4πR
R
5Gm
.假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为
3
12
5
R
3
12
5
R

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科目:高中物理 来源: 题型:

宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:第一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;第二种形式:三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m,引力常量为G.则(  )

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科目:高中物理 来源: 题型:

宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设三颗星质量相等,每个星体的质量均为m.(已知万有引力常量G)
(1)试求第一种情况下,星体运动的线速度和周期
(2)假设第二种情况下星体之间的距离为R,求星体运动的线速度和周期.

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