Question

一平板车质量M=50kg，停在水平路面上，车身平板离地面高h=1.25m．一质量m=10kg的小物块置于车的平板上，它到车尾的距离b=1.0m，与平板间的动摩擦因数μ=0.2，如图所示．今对平板车施一水平方向的恒力F=220N，使车由静止向前行驶，经一段时间后物块从平板上滑落，此时车向前行驶的距离x₀=2.0m．不计路面与平板车间的摩擦，g取10m/s²．求：
（1）从车开始运动到物块刚离开车所经过的时间t；
（2）物块刚离开车时，恒力F的功率P；
（3）物块刚落地时，落地点到车尾的水平距离x．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出车的加速度，从车开始运动到物块刚离开车的过程车的位移为x₀=2.0m，由位移公式求出时间．
（2）由速度公式求出物块刚离开车时车的速度，由P=Fv求出恒力F的功率P．
（3）根据牛顿第二定律和速度公式求出物块离开车瞬间的速度．物块离开车后做平抛运动，由高度求出平抛运动的时间，求出物块水平位移的大小．再由牛顿第二定律和位移公式求出这段时间内车的位移大小，再求解物块刚落地时，落地点到车尾的水平距离x．

解答：解：（1）如图所示，设作物块与车板间的摩擦力为f，自车开始运动直至物块离开车板所用时间为t，此过程中车的加速度为a₁，
由牛顿第二定律有
  F-f=Ma₁
  f=μmg
解以上两式得a₁=4m/s²　　　　　　　　
对车由运动学公式有  x0=

1

2

a1t2
解得   t=

2x0 a1

=

2×2 4

=1s　　　　　　
（2）物块离开车时，车的速度v=a₁t=4×1=4m/s．
恒力F的功率p=Fv=220×4=880W　　
（3）物块在车上运动时的加速度a2=

μmg

m

=μg=2m/s²
物块离开车瞬间的速度v'=a₂t=2×1=2m/s
它将以此初速度做平抛运动，设经时间t′落地，由  
    h=

1

2

gt′ 2
解得  t′=

2h g

=

2×1.25 10

=0.5s
通过的水平距离  x₁=v't'=2×0.5=1m　　　　　　　　　　　　　　　　
在这段时间内，车的加速度为 
 a1′=

F

M

=

220

50

=4.4m/s²
车通过的距离为  x2=vt′+

1

2

at′2=4×0.5+

1

2

×4.4×0.52=2.55m　　　　　　　
可知，物块落地时与平板车右端的水平距离为  x=x₂-x₁=1.55m　　　　
答：
（1）从车开始运动到物块刚离开车所经过的时间t=1s；
（2）物块刚离开车时，恒力F的功率P为880W；
（3）物块刚落地时，落地点到车尾的水平距离x=1.55m．

点评：本题分析物体的受力情况和运动情况是关键，采用牛顿运动定律和运动学结合是处理动力学问题最基本的方法．