Question

如图所示，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则（　　）

• A、物块和木板间的动摩擦因数为0.5
• B、物块和木板间的动摩擦因数为

  2

• C、木板的倾角α为45°时物块可能在斜面上做匀速运动
• D、木板的倾角α为45°时物块的加速度大小为5（

  2

  -1）m/s²

Answer 1

分析：摩擦力的大小却恰好相同，则可得它们一个静摩擦力，另一个是滑动摩擦力．由静止可列出平衡方程，求出静摩擦力大小与重力的关系；再由运动可由滑动摩擦力的公式，求出滑动摩擦大小与重力的关系，从而算出物块与木板间的动摩擦因数．

解答：解：A、当木板倾角是30°时，物块受到是静摩擦力，其大小等于mgsin30°．
当木板倾角是45°时，物块受到是滑动摩擦力，其大小等于μmgcos45°．
由题意可得：μmgcos45°=mgsin30°
解之得：μ=

sin30°

cos45°

=

1 2

2 2

=

2

2

；故AB错误；
C、当倾角α为45°时，物体受到的重力分力为：mgsin45°=

2

2

mg，摩擦力为：μmgcos45°=

mg

2

；则合外力F=（

2

2

-

1

2

）mg；物体受力不平衡；物体将向下运动；则由牛顿第二定律可得：
a=

F

m

=5（

2

-1）m/s²；故C错误，D正确；
故选：D．

点评：求摩擦力的大小时，先区别是静摩擦还是滑动摩擦，然后再选择求大小的方法．若是静摩擦力则利用平衡来求出静摩擦力的大小，若是滑动摩擦力则是利用滑动摩擦力与正压力成正比来计算出大小．