Question

【题目】如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ=30°角放置，磁感应强度B=1.00T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨上端M与P间连接R=0.30Ω的电阻，长L=0.40m、电阻r=0.10Ω的金属棒ab与MP等宽紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离x与时间t的关系如下表所示，导轨电阻不计，g=10m/s2.求：

时间 t(s)	0	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70
下滑距离x(m)	0	0.02	0.08	0.15	0.25	0.35	0.45	0.55

（1）在0～0.4s时间内，通过金属棒ab截面的电荷量；

（2）金属棒的质量；

（3）在0～0.7s时间内，金属棒ab上产生的焦耳热.

Answer 1

【答案】（1）0.25C（2）0.08kg（3）0.045J

【解析】试题分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，求出感应电动势的平均值，由电量与电流的关系式求解在0.4s时间内，通过金属棒ab截面的电荷量．（2）根据数据确定匀速直线运动的位移和时间，从而求出匀速运动的速度，结合安培力的表达式，闭合电路欧姆定律与感应电动势的表达式，即可求解金属棒的质量；（3）根据棒在下滑过程中，克服安培力做的功等于回路的焦耳热，由能量转化与守恒定律，即可求解在0.7s时间内，整个回路产生的热量．

（1）根据法拉第电磁感应定律得：感应电动势的平均值

感应电流的平均值

通过金属棒ab截面的电荷量

由表中数据可知

所以

（2）由表中数据可知，0.3s后棒作匀速运动的速度为

由平衡条件得；安培力为；

由闭合电路欧姆定律得： ；

感应电动势为；

联立得， ；

（3）棒在下滑过程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳热．则：

得：

金属棒ab上产生的焦耳热