Question

3．汽车的制动和启动性能，是衡量汽车性能的重要指标．一质量为1500kg的汽车在平直路面上进行性能测试，当汽车的速度达到108km/h时，司机踩下刹车片，经过4s汽车停下，接着司机踩油门，汽车在14250N的牵引力作用下做匀加速直线运动，经过一段时间后速度恢复带原来的速度．若汽车在加速启动阶段所受的阻力为制动刹车阶段所受阻力的$\frac{1}{5}$，求：
（1）汽车在制动刹车阶段受到的阻力大小；
（2）汽车从刹车开始到恢复至原来速度过程中通过的距离．

Answer 1

分析 （1）汽车在制动刹车阶段，已知了初速度、末速度和时间，由速度时间公式求得加速度，再由牛顿第二定律可求得阻力．
（2）汽车恢复速度的过程做匀加速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求得减速和加速的位移，从而得到总位移．

解答 解：（1）已知汽车的速度为 v=108km/h=30m/s
由速度公式可得，汽车减速运动的加速度大小为 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{30}{4}$=7.5m/s²．
根据牛顿第二定律得：
阻力 f=ma=1500×7.5N=11250N
（2）汽车恢复速度的过程，由牛顿第二定律得
   F-$\frac{1}{5}$f=ma′
代入数据解得  a′=8m/s²．
汽车减速过程通过的距离 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{3{0}^{2}}{2×7.5}$=60m
汽车加速过程通过的距离 x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{3{0}^{2}}{2×8}$=56.25m
故汽车从刹车开始到恢复至原来速度过程中通过的距离 x=x₁+x₂=116.25m
答：汽车从刹车开始到恢复至原来速度过程中通过的距离是116.25m．

点评 本题是已知运动情况确定受力情况的问题，关键是求加速度，已知运动时，根据运动学公式求加速度．已知受力时，根据牛顿第二定律求加速度．