如图6-1-9所示.光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形.固定在竖直面内.管口B.C的连线水平．质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落.A.B两点间距离为4R.从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开始.整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场.小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上.大小与重力相等.结果小球从管口C处离开圆管后.又能� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图6-1-9所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平．质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R.从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C处离开圆管后，又能经过A点．设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求：

(1)小球到达B点时的速度大小；

(2)小球受到的电场力大小；

(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．

图6-1-9

解析　(1)小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒故有：mg·4R＝mv

到达B点时速度大小为v_B＝

(2)设电场力的竖直分力为F_y，水平分力为F_x ，则F_y＝mg，小球从B运动到C的过程中，由动能定理得：－F_x·2R＝mv－mv

小球从管口C处脱离管后，做类平抛运动，由于经过A点，有y＝4R＝v_Ct　x＝2R＝a_xy²＝t²

联立解得：F_x＝mg　电场力的大小为：qE＝＝mg

(3)小球经过管口C处时，向心力由F_x和圆管的弹力N提供，设弹力N的方向向左，则F_x＋N＝，解得：N＝3mg

根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管的压力为N′＝N＝3mg，方向水平向右．(优选动能定理)

答案　(1)　(2)mg　(3)3mg　水平向右

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