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    （18分）如图，在空间中有一坐标系；其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和Ⅱ，直线是它们的边界，区域I中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域II中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，边界上的P点坐标为(4L，3L)。一质量为m电荷量为q的带正粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O，忽略粒子重力，已知，．求：

    （1）粒子从P点运动到O点的时间至少为多少？

    （2）粒子的速度大小可能是多少？

    解析：

    （1）设粒子的入射速度为v，用R1，R2，T1，T2分别表示粒子在磁场I区和II区中运动的轨道半径和周期。则

                 

                

    粒子先在磁场I区中做顺时针的圆周运动，后在磁场II区中做逆时针的圆周运动，然后从O点射出，这样料子从P点运动到O点所用的时间最短.

    粒子运动轨迹如图所示。

    得α=37°        α+β=90°

    粒子在磁场I区和II区中的运动时间分别为

     

     

    粒子从P点运动到O点的时间至少为 t=t1+t2

    由以上各式解得   

    （2）粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场I区中运动，后在磁场II区中运动，然后又重复前面的运动，直到经过原点O，这样粒子经过n个周期性的运动到过O点，每个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为

      

    粒子每次在磁场I区中运动的位移为

     

    由图中几何关系可知S1=2R1cos370

    R1=

    所以v＝(n=1、２、３、４…)

    本题共18分，第一问10分，第二问8分。

    练习册系列答案
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    E    的匀强电场，并在y＞h区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=37°），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，问：
    （1）油滴的电性； 
    （2）油滴在P点得到的初速度大小；
    （3）油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值．

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    2NC
    ．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y＞h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=45°），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g=10m/s2，问：
    （1）油滴在第一象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比；
    （2）油滴在P点得到的初速度大小；
    （3）油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值．

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    如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强为E/ =4/3E的匀强电场，并在y >h区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ =37°），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度为g，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，问：

    (1)油滴的电性;

    (2)油滴在P点得到的初速度大小;

    (3) 油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值．

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    （1）油滴的电性；

    （2）油滴在P点得到的初速度大小；

    （3）油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值。

     

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