Question

若在火星表面以初速度v₀水平抛出一个小球，不计一切阻力．测得该小球落到火星表面的时间为t，其着陆速度与水平面的夹角为θ．若火星半径为R，质量分布均匀，求：
（1）小球着陆时的速度大小v；
（2）火星表面附近重力加速度的大小g；
（3）在火星表面附近围绕火星做匀速圆周运动的卫星的速度大小v′．

Answer 1

分析：（1）将小球落地的速度分解，根据平行四边形定则求出小球着陆时的速度大小．
（2）根据平行四边形定则求出竖直方向上的分速度，结合速度时间公式求出火星表面的重力加速度．
（3）根据重力提供向心力求出在火星表面附近围绕火星做匀速圆周运动的卫星的速度大小．

解答：解：（1）根据平行四边形定则得，小球着陆时的速度大小v=

v0

cosθ

．
（2）小球着陆时竖直方向上的分速度v_y=v₀tanθ．
则火星表面的重力加速度g=

vy

t

=

v0tanθ

t

．
（3）根据mg=m

v′2

R

得，
v′=

gR

=

v0Rtanθ t

．
答：（1）小球着陆时的速度大小为

v0

cosθ

．
（2）火星表面附近重力加速度的大小为

v0tanθ

t

．
（3）在火星表面附近围绕火星做匀速圆周运动的卫星的速度大小为

v0Rtanθ t

．

点评：本题考查了平抛运动和万有引力理论的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．