Question

10．甲、乙两个质点处在同一地点，甲先从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t后，乙沿与甲相同的方向也做初速度为零的匀加速直线运动，乙运动2t后刚好追上甲，则从两质点运动到相遇（　　）

• A． 甲的加速度是乙的加速度的$\frac{2}{3}$倍
• B． 相遇时甲的速度是乙的速度的$\frac{1}{3}$倍
• C． 乙运动$\frac{2}{5}$t时，乙和甲的距离最大
• D． 甲运动$\frac{9}{5}$t时，乙和甲的速度相等

Answer 1

分析 由位移公式即可求出加速度的大小关系；由速度公式求出时间，两质点速度相等前，两质点的距离越来越大，速度相等后，两质点的距离越来越小，知速度相等时，两质点相距最远．

解答 解：A、由题可知，甲运动的时间为3t时与乙相遇，则：$\frac{1}{2}•{a}_{甲}（3t）^{2}=\frac{1}{2}{a}_{乙}（2t）^{2}$
所以${a}_{甲}=\frac{4}{9}{a}_{乙}$．故A错误；
B、相遇时甲的速度：${v}_{1}={a}_{甲}•3t=\frac{4}{9}{a}_{乙}•3t=\frac{4}{3}{a}_{乙}t$；
乙的速度：v₂=a_乙•2t=2a_乙t
所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{2}{3}$．故B错误；
C、速度相等时，两质点相距最远．设经过t₀甲与乙的速度相等，则：a_甲（t+t₀）=a_乙t₀
联立可得：${t}_{0}=\frac{4}{5}t$．故C错误；
D、结合C选项可知，甲运动的时间为：$t+{t}_{0}=t+\frac{4}{5}t=\frac{9}{5}t$．故D正确．
故选：D

点评 本题属于运动学中的追及问题，关键是灵活掌握运动学公式，知道在该问题中速度相等时，距离最远．