Question

足够长的倾角θ=53°的斜面固定在水平地面上，一物体以v₀=6.4m/s的初速度，从斜面底端向上滑行，该物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.8，如图所示．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）
（1）求物体从开始到再次返回斜面底端所需的时间；
（2）求返回斜面底端时的速度；
（3）若仅将斜面倾角θ变为37°，其他条件不变，试求物体在开始第1s内的位移大小．（结果保留2位有效数字）

Answer 1

（1）物体上滑过程，根据动能定理得
-(mgxsinθ+μmgcosθ)x=0-

1

2

mv02        ①
根据牛顿第二定律得，
物体上滑过程的加速度大小为a1=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=g(sinθ+μcosθ)=10×(0.8+0.8×0.6)m/s2=12.8m/s2   ②
物体下滑过程的加速度大小为a2=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.8-0.8×0.6)m/s2=3.2m/s2     ③
由公式x=

1

2

at2得：
物体上滑所用时间为   t1=

2x a1

    ④
物体下滑时间为t2=

2x a2

         ⑤
物体从开始到再次返回斜面底端所需的时间  t=t₁+t₂     ⑥
①→⑥联立得：t=1.5s
（2）物体下滑过程，根据动能定理得
（mgxsinθ-μmgcosθ）x=

1

2

mv 2    ⑦
①⑦联立得：v=3.2m/s
（3）当θ=37°时由牛顿第二定律得：
物体上滑过程的加速度大小为a1′=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=g(sinθ+μcosθ)=10×(0.6+0.8×0.8)m/s2=12.4m/s2
上滑时间：t1′=

v0

a1′

=

6.4

12.4

s=

16

31

s＜1s     
又因为tanθ=0.75＜0.8 所以物体滑到最顶端后不再下滑，保持静止．
得物体在开始第1s内的位移大小：x′=

v0′2

2a1′

=

6．42

2×12.4

m=1.7m
答：（1）求物体从开始到再次返回斜面底端所需的时间为1.5s；
（2）求返回斜面底端时的速度3.2m/s；
（3）物体在开始第1s内的位移大小为1.7m．