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    如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)。A球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：

    (1)待定系数β;

    (2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;

    (3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。

    解（1）由：mgR= mgR/4+ βmgR/4  得：β=3

    （2）设 A、B 碰撞后的速度分别为 v1、v2，则：1/2mv12=mgR/4   1/2βmv22 = βmgR/4

    设向右为正、向左为负，解得

    ，方向向左

    ，方向向右

    设轨道对 B 球的支持力为 N， B 球对轨道的压力为N′，方向竖直向上为正、向下为负.

    则：　

     

    方向竖直向下。

    （3）设 A、B 球第二次碰撞刚结束时的速度分别为 V1、V2，则

    解得

    （另一组解：V1=-v1，V2=-v2 不合题意，舍去）

    由此可得：

    当 n为奇数时，小球 A、B 在第 n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；

    当 n为偶数时，小球 A、B 在第 n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同；

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    		3gR
    ．求：
    （1）小球经过B点时速度的大小．
    （2）小球释放时的高度h．
    （3）水平轨道CD段的长度l．

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    14
    R．重力加速度为g．试求：
    （1）碰撞刚结束时小球A、B各自的速度大小和B球对轨道的压力大小；
    （2）碰前A球的释放点多高？
    （3）通过计算说明，碰撞过程中，A、B球组成的系统有无机械能损失？若有损失，求出损失了多少？

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    （2013?宿迁一模）如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C 点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R．质量为m可视为质点的滑块从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A．已知∠POC=60°，求：
    （1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道压力；
    （2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
    （3）弹簧被锁定时具有的弹性势能．

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    （2009?汕头一模）如图，半径为R的光滑半圆面固定在竖直面内，其直径AB处于竖直方向上．一质量为m的小球以初速度v0从最低点A水平射入轨道并运动到最高点B处．则（　　）

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