Question

5．设两人造地球卫星的质量比为1：2，到地球球心的距离比为3：1，则它们的（　　）

• A． 周期比为27：1
• B． 线速度比为1：3
• C． 向心加速度比为1：9
• D． 向心力之比为1：9

Answer 1

分析 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律求出周期、线速度、向心力加速度与向心力，然后求出其比值．

解答 解：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力；
A、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，则：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{1}$，故A错误；
B、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故B错误；
C、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$=$\frac{1}{9}$，故C正确；
D、万有引力提供向心力，向心力之比等于万有引力之比，则：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}{r}_{2}^{2}}{{m}_{2}{r}_{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{9}$=$\frac{1}{18}$，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是正确解题的关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律即可解题，解题时先求出各量，然后再求出其比值．