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    设地球半径为R=6400km，质量为M1=6.0×1024kg，自转周期T1=24h，公转周期T合2=365天.地球中心到太阳中心间的距离为r1=1.5×1011m，月球质量M2=7.35×1022kg，月球中心到地球中心间的距离r2=3.84×108m，月球绕地球一周需时T3=27天.试根据以上数据计算：

    （1）赤道上一个质量为m=10kg的物体绕地心做匀速圆周运动所需的向心力和向心加速度；

    （2）月球绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力和向心加速度；

    （3）地球绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力和向心加速度.

    解析：本题思路清晰，可以直接由向心加速度公式求解向心加速度，而后依据牛顿第二定律列式求解向心力.

    （1）因赤道上m=10 kg的物体绕地心做匀速圆周运动的半径为R=6.4×106 m，周期等于地球自转周期为T1=24×3 600 s=86 400 s，故该物体做匀速圆周运动所需向心力为：F1=mR()2=10×6.4×106×()2 N=0.34 N

    向心加速度为a1==0.034 m/s2.

    （2）月球质量M2=7.35×1022 kg，绕地球做匀速圆周运动的半径为r2=3.84×108 m，周期为T3=27×24×3 600 s，则月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度为：

    a2=r2()2=3.84×108×()2 m/s2=2.75×10-3 m/s2

    所需向心力为

    F2=M2a2=7.35×1022×2.75×10-3 N=2.02×1020 N.

    （3）地球质量M1=6.0×1024 kg，绕太阳做匀速圆周运动的半径为r1=1.5×1011 m，周期为T2=365×24×3 600 s，则地球绕太阳运转的向心加速度为

    a3=r1()2=1.5×1011×()2 m/s2=5.95×10-3 m/s2

    所需向心力

    F3=M1a3=6.0×1024×5.95×10-3 N=3.57×1022 N.

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