Question

玻璃杯下压一张纸，用手将纸以较大的速度抽出，由于惯性，玻璃杯只有很小的位移.如果抽纸的速度相同，压住纸的位置相同，而杯中水的质量不同，试猜想杯中盛水多少与杯子位移大小的关系，并进行分析论证.

Answer 1

解析:杯子之所以发生位移，是由于玻璃杯底受到纸对它的向前的滑动摩擦力，杯子在这个摩擦力的作用下做匀加速运动；待纸抽走后，杯子又受到桌面对它的向后的滑动摩擦力作用而做匀减速运动.杯子在加速阶段和减速阶段加速度的数值应与杯子和水的总质量无关，因此只要杯子压住纸的位置相同和抽纸的速度相同，则杯子位移的大小也应与杯中水的质量无关.（如下图所示）

下面我们论证上述猜测，设杯底与纸之间的动摩擦因数为μ₁，则由牛顿第二定律有

μ₁mg=ma₁  a₁=μ₁g

可得杯子做匀加速运动的位移为

s₁=a₁t²=μ₁gt²

式中，t为纸抽出所需的时间.由上述求解过程可知，杯子做加速运动的加速度与杯子和水的质量无关.又知抽纸的速度相同，压住纸的位置相同，故抽纸所需时间t=也与杯子和水的质量无关,即位移s₁与杯中水的多少无关.

在减速阶段，其初速度v₀=a₁t，其加速度大小为

a₂==μ₂g 

其中μ₂为杯子与桌面间的动摩擦因数，则匀减速阶段的位移为

s₂==

即s₂亦与杯子中水的质量无关.

综上所述，杯中盛水多少与杯子位移大小之间没有关系，在抽纸的速度、压住纸的位置相同时，玻璃杯的位移只与杯子和纸、杯子和桌面间的动摩擦因数有关.