Question

如图所示，cd、fe是与水平面成θ角的光滑平行金属导轨，导轨间的宽度为D，电阻不计．质量为m、电阻为r的金属棒ab平行于cf且与cf相距为L，棒ab与导轨接触良好，在导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化关系为B=Kt（K为定值且大于零）．在cf之间连接一额定电压为U、额定功率为P的灯泡．当棒ab保持静止不动时，灯泡恰好正常发光．
（1）求棒ab静止不动时，K值的大小．
（2）为了保持棒ab静止，现给其施加了一个平行导轨的力．求这个力的表达式，并分析这个力的方向．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，即可求解；
（2）根据楞次定律与左手定则，结合对研究对象受力分析与牛顿第二定律，从而求出变化的时间，再根据时间的不同，进而确定安培力的方向与大小．

解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律，有E=

△Φ

△t

=

△B

△t

LD=kDL
根据闭合电路欧姆定律，有I=

E

RL+r

其中    RL=

U2

P

由于灯泡正常发光，故电路的电流为I=

P

U

联立①②③④得k=

U2+Pr

ULD

（2）根据愣次定律和左手定则，可判断金属棒ab受到的安培力F_安方向沿斜面向上，
假设F_安＜mgsinθ，由受力分析知所需外力为F=mgsinθ-F_安
又F_安=BID
因B=kt
联立得F=mgsinθ-

P(U2+Pr)

U2L

t
因F安=

P(U2+Pr)

U2L

t，
所以，当F_安=mgsinθ时，t=

U2L

P(U2+Pr)

?mgsinθ
由此可得：当t＜

U2L

P(U2+Pr)

?mgsinθ时，F_安＜mgsinθ，F的方向斜面向上；
当t＞

U2L

P(U2+Pr)

?mgsinθ时，F_安＞mgsinθ，F的方向斜面向下．
答：（1）则棒ab静止不动时，K值的大小为k=

U2+Pr

ULD

．
（2）为了保持棒ab静止，现给其施加了一个平行导轨的力．则当t＜

U2L

P(U2+Pr)

?mgsinθ时，F_安＜mgsinθ，F的方向斜面向上；
当t＞

U2L

P(U2+Pr)

?mgsinθ时，F_安＞mgsinθ，F的方向斜面向下．

点评：考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、楞次定律与左手定则等规律的应用，掌握牛顿第二定律的运用，并会根据时间不同来分情况分析求解．