Question

如图所示，水平地面与某一半径R=5m的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上C点位置处于圆心O正下方．距地面高h=5m的水平平台边缘上的A点，质量m=1kg的小球以v0=10m/s的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2．试求：

（1）B点与抛出点A正下方的水平距离x；
（2）圆弧BC段所对的圆心角θ；
（3）小球滑到C点时，对轨道的压力．

Answer 1

【答案】（1）10m；（2）45°；（3）56N．

【考点】抛体运动，动能定理

【解析】（1）根据h= gt2得：
t= s＝1s，
则B点与抛出点A正下方的水平距离为：
x=v0t=10×1m=10m．
（2）小球到达B点时竖直方向上的分速度为：
vyB=gt=10×1m/s=10m/s，
则在B点速度方向与水平方向的夹角的正切值为：
tanα＝=1，
得：α=45°，
由几何关系知，圆弧BC对应的圆心角为：θ=α=45°．
（3）滑块在B点的速度为：vB＝

根据动能定理得：mgR(1−cosθ)＝mvC2−mvB2
代入数据解得：vC2=300−50
根据牛顿第二定律得：N-mg=m解得：N=mg+m
代入数据解得：N=56N．
根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为56N．