Question

19．加入一载人宇宙飞船在赤道上空距地面高度为4200km的轨道绕地球做匀速圆周运动．地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高为36000km．宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为（　　）

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Answer 1

分析 地球同步卫星与宇宙飞船均绕地球做圆周运动，则它们的半径的三次方之比与公转周期的二次方之比相等．当它们从相距最近到相距最远，转动的角度相差（2nπ+π）（n=0、1、2、…）．

解答 解：据开普勒第三定律得：$\frac{{R}_{1}^{3}}{{R}_{2}^{3}}$=$\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$                 （1）
   R₁=4200km+6400km      R₂=36000km+6400km     （2）
可知载人宇宙飞船的运行周期T₁与地球同步卫星的运行周期T₂之比为$\frac{1}{8}$，
又已知地球同步卫星的运行周期为一天即24h，因而载人宇宙飞船的运行周期T₁=$\frac{24}{8}$h=3h
由匀速圆周运动的角速度ω=$\frac{2π}{T}$，所以宇宙飞船的角速度为$\frac{2π}{3}$rad/h，同步卫星的角速度为$\frac{π}{12}$rad/h，
当两者与太阳的连线是一条直线且位于地球异侧时，相距最远，
此时追击距离为πR，即一个半圆，追击需要的时间为：$\frac{π}{\frac{2π}{3}-\frac{π}{12}}$h=$\frac{12}{7}$h．
追击距离变为2πR，即一个圆周，追击时间为：△t=$\frac{2π}{\frac{2π}{3}-\frac{π}{12}}$h=$\frac{24}{7}$h．
可以得到24h内完成追击次数为：$\frac{24h}{\frac{24}{7}h}$=7次，接收站共接收到信号的次数为为7次；
故选：C．

点评 从相距最近再次相距最近，它们转动的角度相差360度；当从相距最近到再次相距最远时，它们转动的角度相差180度．