Question

2008年12月，我国北方连降大雪，出现了罕见的雪灾．为了安全行车，某司机在冰雪覆盖的平直公路上测试汽车的制动性能．他从车上速度表看到汽车速度v=10m/s时紧急刹车，由于车轮与冰雪公路面的摩擦，车轮在公路面上划出一道长L=50m的刹车痕后停止，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）车轮与冰雪公路面间的动摩擦因数μ；
（2）该司机驾车以12m/s的速度在相同的冰雪水平路面上匀速行驶，突然发现前方停着一辆故障车．若刹车过程司机的反应时间为△t=0.5s，为了避免两车相撞，该司机至少应在距故障车多远处发现故障车并采取同样的紧急刹车措施？

Answer 1

解：（1）由牛顿第二定律a=μg有：
0-v²=-2aL
得：μ===0.1
故车轮与冰雪路面间的动摩擦因数为0.1．
（2）由题意可知，初速度为：v₀=12m/s
在反应时间内的位移：x₁=v₀t=12×0.5 m=6m
由牛顿第二定律及速度-位移关系，得：0-v₀²=-2μgx₂
得刹车位移：x₂=m=72m
x=x₁+x₂=78 m．
故司机至少应在距故障车78m处采取刹车措施．
答：（1）车轮与冰雪公路面间的动摩擦因数为0.1；
（2）故司机至少应在距故障车78m处采取刹车措施．
分析：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出汽车刹车的加速度，根据牛顿第二定律求出车轮与路面间的动摩因数．
（2）汽车在反应时间内做匀速直线运动，刹车的安全距离等于匀速运动的位移和匀减速运动的位移之和．
点评：解决本题的关键知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．