Question

如图甲所示，A，B为两块平行金属板，板中央均有小孔，M、N是两块与B板垂直的平行金 属板，与M和N板等距离的中间轴线（图中虚线）通过0孔．M、N板长L=2X 1O ^-2m，板间距离d=4x10^-3m，两板间所加电压U₀=20V，在两板间形成匀强电场．一束电子 以初动能E₀=120eV，从A板上的小孔0不断垂直于板射入A、B之间，现在A、B两板间 加一个如图乙所示的作周期性变化的电压U，在t=0到t=2s时间内A板电势高于B板 电势，则从t=0到t=4s的时间内．
（1）在哪段时间内从小孔0射入的电子可以从B板小孔射出？
（2）在哪段时间内从小孔0射入的电子能从偏转电场右侧射出？（A、B两板距离很近，认为电子穿过A、B板所用时间很短，可以不计）

Answer 1

分析：（1）电子在U_AB＜0时加速，肯定能到达O′点，在U_AB＞0时在电场力的作用下做减速运动，先根据动能定理求出电子到达0′时动能恰好为零时的电压，若大于此电压就不能到达0′点；
（2）设电子从O'射出时的速度为V₁，要使电子能从偏转电场右侧飞出，电子的偏移量必须小于

d

2

，电子在偏转电场中做类平抛运动，根据平抛运动的基本规律求出从0′点射出时的最小初动能，再根据动能定理求出u₁的最大值，根据图象即可求出时间．

解答：解：（1）设时刻t₁，A，B间电压为U₁时，电子到达B孔速度恰好为零，由动能定理得：
-eU=0-

1

2

mv

2 0

解得：U₁=120V
由

t1

120

=

1

200

得：
t₁=0.6s
故：0～0.6s及1.4～4s时间内的电子能从B板小孔穿出
（2）设电子从B板小孔穿出时速度大小为v，动能为E_k，在MN两板间运动时间为t₀，则：
t0=

L

v

a=

eU0

md

y=

1

2

at

2 0

=

eU0L2

4dEk

≤

d

2

解得：E_k≥250eV
E_k=-eU₂+E₀
∴120eV-eU₂≥250eV
∴U₂≤-130V
从2s开始经△t，A/B两板间电压大小为130V：

△t

130

=

1

200

∴△t=0.65s
∴t₃=2+△t=2.65s，t₄=4-△t=3.35s
故：在2.65s～3.35s时间内，从小孔O射入的电子能从偏转电场右侧射出
答：（1）0～0.6s及1.4～4s时间内的电子能从B板小孔穿出
（2）在2.65s～3.35s时间内，从小孔O射入的电子能从偏转电场右侧射出

点评：电子先经加速电场加速，后经偏转电场偏转，是常见的问题，本题的难点是加速电压是周期性变化的，推导出偏转距离与两个电压的关系是关键，同时要挖掘隐含的临界状态．