Question

【题目】如图所示，在一次红、蓝两军的对抗模拟演习中，红军飞机在蓝军上空飞行，飞行高度，蓝军一高射炮发现目标．到飞机原飞行路径（直线）在水平面上的投影（直线）的距离为，发射炮弹速度为

（1）要使每炮均击在飞机的原飞行路径上，那么的对准线与平面的交点轨迹是怎样的曲线，定量求之

（2）如果飞机在距最近的处发现了，决定在的平面先作圆周运动再丢下一个和飞机速度相同的炸弹攻击．．试求飞机做圆周运动半径大小

（3）当飞机在处并决定作出（2）中所述行动的同时，也发现了飞机的行动，设此时对准上方，水平角度调整速度，竖直方向调整时间忽略．定量计算并指出高射炮能否在飞机丢炸弹前击下飞机

Answer 1

【答案】(1) 对准点轨迹为一个圆： (2) (3) 高射炮能在飞机抛炸弹前打下飞机

【解析】

（1）如图作坐标系．对于处飞机路径上的点，炮水平偏角，有，设瞄准的高度为，对于抛出的炮弹：

将①式代入②式得出

故对准点轨迹为一个圆：

（2）设飞机飞地半径为，于是抛出炸弹走的水平距离为

对于炸弹，有

由此得出

（3）飞机飞到抛炸弹处所用时间为

对于高射炮，只考虑其在一特殊情况下的时间：先对准飞机抛炸弹处再射出炮弹．

调整时间

对于炮弹，有

由上述式子可得取较小的

通过计算得，，

由，高射炮能在飞机抛炸弹前打下飞机