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    V一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy．已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=
    12h
    x2，探险队员的质量为m．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．
    （1）求此人落到坡面时的动能；
    （2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
    分析：（1）由平抛运动规律列出等式．由整个过程中根据由动能定理求解
    （2）根据动能的表达式应用数学方法求解．
    解答：解：（1）设探险队员跳到坡面上时水平位移为x，竖直位移为H，
    由平抛运动规律有：x=v0t，H=
    1
    2
    gt2    ，
    整个过程中，由动能定理可得：mgH=EK-
    1
    2
    m
    v
    2
    0

    由几何关系，y=2h-H
    坡面的抛物线方程y=
    1
    2h
    x2
    解以上各式得：EK=
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    +
    2mg2h2
    v
    2
    0
    +gh

    （2）由EK=
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    +
    2mg2h2
    v
    2
    0
    +gh

    令
    v
    2
    0
    =ngh，则EK=
    n
    2
    mgh+
    2mgh
    n+1
    =mgh（
    n
    2
    +
    2
    n+1
    ）
    当n=1时，即
    v
    2
    0
    =gh，
    探险队员的动能最小，最小值为Emin=
    3mgh
    2

    v0=
    		gh

    答：（1）此人落到坡面时的动能是
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    +
    2mg2h2
    v
    2
    0
    +gh
    ；
    （2）此人水平跳出的速度为
    		gh
    时，他落在坡面时的动能最小，动能的最小值为
    3mgh
    2
    点评：本题主要考查平抛运动和动能定理的应用，以及函数最值的计算，意在考查考生的综合分析及数学计算能力．
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    （1）若探险队员以速度v水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？
    （2）为了能跳在平台上，他的初速度应满足什么条件？请计算说明．
    （3）若已知探险队员水平跳出，刚到达OBC面的动能Ek=1.55mgh，则他跳出时的水平速度可能为多大？

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