【题目】一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
（1）M、N间电场强度E的大小；
（2）圆筒的半径R；
（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移2d/3，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。
【答案】（1）
（2）
（3）n = 3
【解析】（1）从M板边缘的P处由静止释放到N板的小孔S处的过程中，因粒子重力不计，只有受电场力作用，且做正功，设粒子经电场加速后的速度为v，两板间的电压为U，由动能定理得：
由匀强电场中电势差与电场强度的关系得：U=Ed，联立上式可得：
。
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力。由题设，带电粒子每次与圆筒碰撞过程中发生碰撞时电量和能量都不损失，每次碰撞前后粒子速度大小不变、速度方向总是沿着圆筒半径方向，根据对称性，画出粒子运动的轨迹如图，运用几何关系做出轨迹圆圆心为
，设轨迹圆半径为r，第一次碰撞点为A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此，
，SA弧所对的圆心角
。
在
中，由几何关系得
粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得
以上各式联立解得：
（3）保持M、N间电场强度E不变，M板向上平移
后，设板间电压为
，则
设粒子进入S孔时的速度为
，由
可以看出
于是得 
设粒子做圆周运动的半径为
，则 
设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为θ，比较
和
两式可得：
，可见 
，
根据圆的对称性可知，粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，粒子轨迹如图。故n=3
此题易错点：对带电粒子在磁场中运动的几何关系分析不清。
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【题目】两列波速相同的简谐横波沿x轴相向传播，实线波的频率为3 Hz，振幅为10 cm，虚线波的振幅为5 cm。t=0时，两列波在如图所示区域内相遇，则
A. 两列波在相遇区域内会发生干涉现象
B. 实线波和虚线波的频率之比为3：2
C. t=
s时，x=9 m处的质点实际振动方向向上
D. t=
时，x=4 m处的质点实际位移大小|y|>12.5 cm
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【题目】如图所示，木块A固定在水平地面上，细线的一端系住光滑滑块B，另一端绕过固定在木块A上的轻质光滑滑轮后固定在墙上，B与A的竖直边刚好接触，滑轮左侧的细线竖直，右侧的细线水平．已知滑块B的质量为m，木块A的质量为3m，重力加速度为g，当撤去固定A的力后，A不会翻倒．求：
(1) A固定不动时，细线对滑轮的压力大小F；
(2) 撤去固定A的力后，A与地面间的动摩擦因数μ满足什么条件时，A不会向右运动；
(3) 撤去固定A的力后，若地面光滑，则B落地前，A向右滑动位移为x时的速度大小vA.
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【题目】如图所示，某同学用细线吊着质量为m的小球做圆锥摆运动，摆线长为L，锥角θ＝30°，若该同学通过细线对小球做功，使小球做圆锥摆运动的锥角增大为60°，重力加速度为g．保持悬点的高度不变，此过程该同学通过细线对小球做的功为
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】一个静止在水平地面上的物体，质量为0.1kg，受到竖直向上的拉力F作用，F随时间t的变化情况如图所示。若g取10m/s2，则下列说法正确的是
A. 0~3s内，物体的速度逐渐增大
B. 3s时物体的加速度最大
C. 第5s末和第9s末物体的速度相等
D. 第9s末物体离地面的高度最大
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【题目】如图所示，一质量为m2＝0.4kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。质量为m1＝0.39kg的小物块（可视为质点）静止在车顶的左端。一质量为m0＝0.01kg的子弹以水平速度v0＝200m/s射中物块左端并留在物块中，子弹与物块的作用时间极短。最终物块相对地面以4m/s的速度滑离小车，物块与车顶面的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10m/s2．求：
（1）子弹射入物块过程中与物块共速时的速度大小；
（2）小车的长度。
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【题目】在“测定电池的电动势和内阻”的实验中，某同学设计了如图甲所示的电路，实验中供选择的器材如下：
A．待测干电池组（电动势为E，内阻约0.1Ω）
B．电流表（量程0～0.6A，内阻约0.1Ω）
C．灵敏电流计G（满偏电流Ig=200μA、内阻rg=100Ω）
D．滑动变阻器Rx1（0～20Ω、2.0A）
E．滑动变阻器Rx2（0～1000Ω、12.0A）
F．定值电阻R1（900Ω）
G．定值电阻R2（90Ω）
H．开关S一只、导线若干
（1）甲图中的滑动变阻器Rx应选______（选填“Rx1”或“Rx2”），定值电阻R应选______（选填“R1”或“R2”）；
（2）实验中闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片移至______（填“a端”、“中央”或“b端”）；
（3）若灵敏电流计G的示数用I1表示，电流表A的示数用I2表示，如图乙所示为该实验绘出的I1-I2图线，由图线可求得被测干电池的电动势E=______V（保留3位有效数字），内电阻r=______Ω．（保留2位有效数字）
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【题目】如图所示，气枪水平对准被磁铁吸住的钢球，并在子弹射出枪口的同时，电磁铁的电路断开，释放钢球自由下落（设离地高度足够大），则正确的是（ ）
A. 子弹与钢球在任意时刻都位于同一高度
B. 子弹一定比钢球后落地
C. 子弹一定从空中下落的钢球下方飞过
D. 只有在气枪离电磁铁某一距离时，子弹才能能击中空中下落的钢球
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【题目】如图，MN下方足够大的空间有一长方体玻璃介质，其折射率
，玻璃介质的上边界MN是屏幕，玻璃中有一个正三棱柱的真空区域。三棱柱轴线与纸面垂直，图中竖直截面正三角形的边长为20cm，顶点C紧靠屏幕，距离可忽略。底边AB与屏幕平行，一束激光在竖直截面内垂直于AB边射向AC边的中点O，结果在屏幕MN上出现了两个光斑。光在真空中的传播速度c=3×108m／s，求两个光斑之间的距离。
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