Question

3．如图所示，固定斜面的长度x=4.0m，高度h=3.2m，一个质量m=60kg的物体从斜面顶端由静止开始沿斜面做匀加速下滑，滑到底端需要的时间$t=\sqrt{2}s$，求此物体：
（1）下滑加速度的大小；
（2）所受重力沿斜面方向的分力的大小；  
（3）下滑时受到阻力的大小． （g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据匀加速直线运动位移时间公式求解加速度；
（2）根据力的合成与分解原则求解所受重力沿斜面方向的分力的大小；  
（3）根据牛顿第二定律求解下滑时受到阻力的大小．

解答 解：（1）根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：a=$\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×4}{2}=4m/{s}^{2}$，
（2）设斜面倾角为θ，根据几何关系得：sinθ=$\frac{h}{x}=\frac{3.2}{4}=0.8$，
则所受重力沿斜面方向的分力的大小G_x=mgsinθ=600×0.8=480N，
（3）根据牛顿第二定律得：
G_x-f=ma
解得：f=480-60×4=240N
答：（1）下滑加速度的大小为4m/s²；
（2）所受重力沿斜面方向的分力的大小为480N；  
（3）下滑时受到阻力的大小为240N．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，解题时要求同学们能正确分析物体的受力情况，知道加速度是联系力和运动的桥梁，难度适中．