Question

一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，圆盘加速转动时，角速度的增加量△ω与对应之间△t的比值定义为角加速度β（即β=

△ω

△t

）．我们用电磁打点计时器、米尺、游标卡尺、纸带、复写纸来完成下述实验：（打点计时器所接交流电的频率为50Hz，A、B、C、D…为计数点，相邻两计数点间有四个点未画出）
①如图甲所示，将打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘的侧面，当圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；
②接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置使圆盘匀加速转动；
③经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量．
（1）用20分度的游标卡尺测得圆盘的半径如图乙所示，圆盘的半径r为

6.000

cm；
（2）由图丙可知，打下计数点D时，圆盘转动的角速度为

6.5

 rad/s；
（3）纸带运动的加速度大小为

0.60

m/s²，圆盘转动的角加速度大小为

10

rad/s²．
▲请注意：本题（2）、（3）问中的结果均要求保留2位有效数字．

Answer 1

分析：（1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出D点的线速度，结合v=rω求出圆盘的角速度．
（3）根据相等时间内的位移之差是一恒量求出纸带运动的加速度，结合加速度与角加速度的关系求出圆盘角加速度的大小．

解答：解：（1）因为游标的零刻度线对准主尺上的6，知主尺读数为60mm，游标卡尺的精确度为0.05，第零根与主尺刻度线对齐，则游标卡尺的读数为：60mm+0.05×0=60.00mm=6.000cm．
（2）D点的瞬时速度vD=

xCE

2T

=

(13.19-5.41)×10-2

0.2

m/s=0.389m/s．
则圆盘的角速度ω=

vD

r

=

0.389

0.06

≈6.5rad/s．
（3）x_AB=2.40cm，x_BC=3.01cm，x_CD=3.59cm，x_DE=4.19cm，
则a1=

xCD-xAB

2T2

，a2=

xDE-xBC

2T2

则a=

a1+a2

2

=

xCD+xDE-xAB-xBC

4T2

≈0.60m/s²．因为a=

△v

△t

=

r△ω

△t

=rβ，则角加速度β=

a

r

=

0.6

0.06

=10rad/s2．
故答案为：（1）6.000，（2）6.5，（3）0.59-0.60，9.8-10．

点评：解决的关键掌握游标卡尺的读数方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，以及知道加速度与角加速度的关系．