Question

甲车停在平直公路上，乙车以速度v₀=20m/s从甲车旁驶过，同时甲车启动开始追赶乙车．已知甲车的启动加速度为a=5m/s²，达到其最大速度v=30m/s后做匀速运动．试问：
（1）甲车追上乙车时是在加速阶段还是匀速阶段？
（2）甲车追上乙车一共所花的时间是多少？

Answer 1

解：（1）根据题意知，乙做匀速直线运动，而甲先做匀加速直线运动，达到最大速度时开始做匀速直线运动．当甲追上乙时，甲的位移和乙的位移刚好相同，根据位移时间关系有：
令甲经过ts追上乙，则有：
代入v_乙=20m/s，a=5m/s²可得此时t==8s
∵此时甲的速度v_甲=at=40m/s＞30m/s
∴甲在匀速阶段追上乙
（2）因为甲在匀速阶段追上乙，故令甲追上乙的时间为t，则甲在加速阶段的时间为，则甲匀速运动时间为t_匀=t-t_加
当甲追上乙时，甲乙位移相同，则有：

代入a=5m/s²，t_加=6s，v_乙=20m/s可得t=9s．
答：（1）甲在匀速阶段追上乙；
（2）甲追上乙所花的时间为9s．
分析：以甲车为起点，甲追上乙时，甲乙的位移相同．根据运动性质由位移时间关系求解即可．
点评：本题关键判断出在哪个阶段追上，可假设在加速阶段追上，根据追上时位移相同可求得时间，根据时间确认甲的速度是否大于最大速度从而确定是否在加速阶段追上乙．