Question

如图所示，滑块A₁、A₂由轻杆连接成一个物体，其质量为M，轻杆长为l．滑块B的质量为m、长为

1

2

l，其左端为一小槽，槽内装有轻质弹簧，在弹簧的作用下，整个系统获得动能E_k．弹簧松开后便从侧边离开小槽并远离木块，以后B将在A₁、A₂间发生无机械能损失的碰撞．假定整个系统都位于光滑的水平面上，求物块B的运动周期．

Answer 1

分析：弹簧松开后物体A₁A₂与滑块B动量守恒和能量守恒，列出等式．
当B与A₂发生第一次碰撞后，根据动量守恒和能量守恒，列出等式求解．

解答：解：设弹簧松开后物体A₁A₂与滑块B的速度各为V和v，则有
MV+mv=0①

1

2

MV²+

1

2

mv²=E_K②
若规定向右的方向为正方向，联立①②解得
V=-

2EKm M(M+m)

③
v=

2EKm M(M+m)

④
当B与A₂发生第一次碰撞后，A₁A₂与滑块B的速度分别为V₁和v₁，则有
MV₁+mv₁=MV+mv=0⑤

1

2

MV₁²+

1

2

mv₁²=

1

2

MV²+

1

2

mv²=E_K⑥
联立⑤⑥解得，V₁=

2EKm M(M+m)

⑦
v₁=

2EKm M(M+m)

⑧（2分）
可见B与A₂碰撞后，B与A₁A₂的速度大小不变，只改变方向．
同理，B与A₁碰撞后也有同样的结果，即各自的速度大小不变，只改变方向．这说明B与A₁A₂都以大小不变的速度做往返的运动，B的运动周期等于B与A₂连续两次碰撞的时间间隔，也就是B与A₁A₂相向运动，共同运动

1

2

l所经历的时间的2倍．
即T=2×

l/2

|v1|+|V1|

=

Mm 2EK(M+m)

．
答：物块B的运动周期是

Mm 2EK(M+m)

．

点评：本题以滑块模型为核心命题，考查了动量守恒、能量守恒、物体的往复运动等知识．此题最大的难点在于不能正确分析其运动的过程．