Question

6．竖直半圆形轨道ACB的半径为R，AB水平，C为轨道最低点，一个小球从A点以速度v₀水平抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）

• A． 总可以找到一个v₀值，使小球垂直撞击AC段某处
• B． 总可以找到一个v₀值，使小球垂直撞击最低点C
• C． 总可以找到一个v₀值，使小球垂直撞击CB段某处
• D． 无论v₀取何值，小球都不可能垂直撞击轨道

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的特点判断是否能够撞击在AC处，以及C点．采用假设法，假设小球垂直撞击的BC段，通过速度方向的夹角与位移与水平方向的夹角关系进行分析．

解答 解：A、小球做平抛运动，与半圆形轨道相碰时，速度方向与竖直方向上有夹角，且偏向右，所以小球不可能垂直撞击AC段某处，也不可能垂直撞击最低点C，故A、B错误．
C、假设小球与BC段垂直撞击，设此时速度与水平方向的夹角为θ，知撞击点与圆心的连线与水平方向的夹角为θ．连接抛出点与撞击点，与水平方向的夹角为β．根据几何关系知，θ=2β．因为平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即tanα=2tanβ．与θ=2β相矛盾．则不可能与半圆弧垂直相撞．故C错误，D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍这一推论，并能灵活运用．