Question

8．某同学利用如图1所示的砸在验证机械能守恒定律，实验步骤如下：
A．把打点计时器固定在铁架台上，并用导线将打点计时器接在交流电源上
B．将连有重物的纸带穿过限位孔，用手提着纸带，使重物静止地靠近打点计时器的地方
C．松开纸带，让重物自由落下，同时接通电源
D．更换纸带，重复几次，选点迹清晰的纸带进行测量
E．用天平测量重物的质量m

（1）对于验证机械能守恒定律，在上述实验步骤中错误的是C，多余的是E．（填序号）
（2）如图2所示，选取纸带打出的五个连续点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离S₀及图中的S₁、S₂，若重锤质量为m，当地重力加速度为g，使用电源的频率为f（频率为周期的倒数），则打C点时重锤的速度为$\frac{f（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$，打点计时器在打C点时重锤的动能为$\frac{1}{32}$mf²（s₁+s₂）²，打点计时器在打O点和C点的这段时间内重锤重力势能的减少量为mg（s₀+s₁）．
（3）实验中发现重锤减少的重力势能略大于重锤增加的动能，其原因主要是因为在重锤带着纸带下落的过程中存在着阻力作用，若已知当地重力加速度的值为g，用（2）小题及题目中给出的已知量表示重锤在下落过程中受到的平均阻力大小为mg-$\frac{1}{32}$mf²$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}}{{s}_{0}+{s}_{1}}$．
（4）如果分别求出各点速度并以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以下落高度h为横轴，根据实验数据绘出的图线应是图3中的D（填字母代号），其斜率理论上等于g的数值．

Answer 1

分析 （1）通过实验的原理确定需要测量的物理量，从而确定不需要的测量步骤．实验时，打点计时器应接交流电源，先接通电源，再释放纸带．
（2）纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．
（3）利用v²-h图线处理数据，如果mgh=$\frac{1}{2}$mv²那么$\frac{1}{2}$v²-h图线的斜率就等于g．
（4）在重力势能减小量和动能增加量已知的情况下，我们应该运用动能定理求出阻力大小

解答 解：（1）开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重锤，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故C错误的．
因为我们是比较mgh、$\frac{1}{2}$mv²的大小关系，故m可约去比较，不需要用天平，故D没有必要的．
（2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小，C点的速度：v_C=$\frac{{x}_{AE}}{{t}_{AE}}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4×\frac{1}{f}}$=$\frac{f（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$，
重锤动能的增加量为△E_K=E_kC-0=$\frac{1}{32}$mf²（s₁+s₂）²，重力势能减小量：△E_p=mgh=mg（s₀+s₁）；
（3）重物下落过程中受重力mg和阻力f，根据动能定理研究重物从0到C得：W_合=△E_k   （其中重力做正功，阻力做负功）
即：mgh-fh=E_kC-0，f=mg-$\frac{{E}_{KC}}{h}$=mg-$\frac{1}{32}$mf²$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}}{{s}_{0}+{s}_{1}}$；
（4）利用$\frac{1}{2}$v²-h图线处理数据，如果mgh=$\frac{1}{2}$mv²那么图线应该是过原点的直线，斜率就等于g．故选：D．
故答案为：（1）C；E；（2）$\frac{f（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$；$\frac{1}{32}$mf²（s₁+s₂）²；mg（s₀+s₁）；（3）mg-$\frac{1}{32}$mf²$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}}{{s}_{0}+{s}_{1}}$；（4）D；g．

点评 纸带问题的处理是力学实验中常见的问题．我们可以纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．动能定理的应用范围很广，在本题中求出平均阻力．