Question

如图所示，质量为m=0.4kg的滑块，在水平外力作用下，在光滑水平面上从A点静止开始向B点运动，到达B点时外力F突然撤去，滑块随即冲上半径为R=0.4m的1/4光滑圆弧面小车，小车立即沿光滑的水平面PQ运动．设：开始时平面AB与圆弧CD相切，A、B、C三点在同一水平线上．令AB连线为X轴，且AB=d=0.64m，滑块在AB面上运动时，其动量随位移变化关系为P=1.6

x

Kg?m/s，小车质量M=3.6kg，不计能量损失．求：

（1）滑块受到水平推力为多大？滑块到达D点时，小车的速度为多大？
（2）滑块能否第二次通过C点？若滑块第二次通过C点时，求小车与滑块的速度？
（3）滑块从D点滑出后再返回到D点这一过程中，小车移动距离为多少/？

Answer 1

分析：（1）根据速度位移公式，以及牛顿第二定律，结合动量随位移的表达式求出水平推力的大小．当滑块滑到D点时，水平方向的速度与小车速度相同，结合水平方向动量守恒，以及滑块和小车机械能守恒求出小车的速度和滑块的速度大小．
（2）结合动量守恒定律和能量守恒定律求出小车和滑块的速度．
（3）滑块从D点滑出后水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，求出竖直上抛运动的时间，结合小车的速度求出移动的距离．

解答：解：（1）由题意：P=mv=1.6

x

，得v=4

x

由

v2

2a

=x，F=ma得，
F=

mv2

2x

=

0.4×16x

2x

=3.2N
根据动能定理得，Fd=

1

2

mv02
解得v0=

2Fd m

=

2×3.2×0.64 0.4

m/s=3.2m/s．
由冲上顶端过程，水平方向上动量守恒，滑到顶端水平方向上的速度相等，结合机械能守恒得

mv0=(m+M)v共2 1 2 mv02= 1 2 Mv共2+mgR+ 1 2 mvt2

解得v_车=v_共=0.32m/s，v_t=1.14m/s
（2）设滑块第二次通过C点时滑块速度为v₁，小车速度为v₂，由动量和机械能守恒得方程：

mv0=mv1+Mv2 1 2 mv02= 1 2 mv12+ 1 2 mv22 得：v1= m-M m+M v0=-2.56m/s v2= 2m M+m v0=0.64m/s

故小车速度大小为0.64m/s，方向向右
滑块速度大小为2.56m/s，方向向左
（4）在滑块冲出D点时分解为竖直方向上的匀变速运动和水平方向上的匀速运动，设冲出D点时竖直直方向速度为v_y
vy=

vt2-v共2

t=

2vy

g

s=v_共t
代入数据解得s=0.07m．
答：（1）滑块受到水平推力为3.2N，滑块到达D点时，小车的速度为0.32m/s．
（2）能，滑块第二次通过C点时，小车的速度为0.64m/s，方向向右，滑块速度大小为2.56m/s，方向向左
（3）小车移动距离为0.07m．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律、机械能守恒定律、牛顿第二定律、动能定理等规律，综合性较强，对学生的能力要求较高，注意滑块滑到D点时，水平方向上动量守恒．