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    两根长直轨道与一半径为R的半圆型圆弧轨道相接于A、C两点，B点为轨道最低点，O为圆心，轨道各处光滑且固定在竖直平面内。质量均为m的两小环P、Q用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上。将MN两环从距离地面2R处由静止释放，整个过程中轻杆和轨道始终不接触，重力加速度为g，求：

    （1）当P环运动到B点时，系统减少的重力势能△EP；

    （2）当P环运动到B点时的速度v；

    （3）在运动过程中，P环能达到的最大速度vm；

    （4）若将杆换成长，P环仍从原处由静止释放，经过半圆型底部再次上升后，P环能达到的最大高度H。

    （1）

    （2）AB都进入圆轨道后，两环具有相同角速度，则两环速度大小一定相等（或通过速度分解得到两环速度大小相同）

    整体动能定理（或机械能守恒）：→

    得到

    （3）当系统质心下降到最低处时，系统达到的速度最大，此时MN离O点竖直高度为  →

    得到

    （4）由于杆超过了半圆直径， M再次上升后，设位置比原来高h。

    由动能定理（或机械能守恒）：

    解得， M能达到的最大高度


    解析:

    略

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    		2
    R的轻杆连接在一起，套在轨道上．将MN两环从距离地面2R处由静止释放，整个过程中轻杆和轨道始终不接触，重力加速度为g，求：
    （1）当P环运动到B点时，系统减少的重力势能△EP；
    （2）当P环运动到B点时的速度v；
    （3）在运动过程中，P环能达到的最大速度vm；
    （4）若将杆换成长2
    		2
    R    ，P环仍从原处由静止释放，经过半圆型底部再次上升后，P环能达到的最大高度H．

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    		2
    R的轻杆连接在一起，套在轨道上．将MN两环从距离地面2R处由静止释放，整个过程中轻杆和轨道始终不接触，重力加速度为g，求：
    （1）当P环运动到A点时的速度v；
    （2）当P环运动到B点时，系统减少的重力势能△EP；
    （3）在运动过程中，P环和Q环能达到的最大动能之和．

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    两根长直轨道与一半径为R的半圆型圆弧轨道相接于A、C两点，B点为轨道最低点，O为圆心，轨道各处光滑且固定在竖直平面内。质量均为m的两小环P、Q用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上。将MN两环从距离地面2R处由静止释放，整个过程中轻杆和轨道始终不接触，重力加速度为g，求：
    （1）当P环运动到B点时，系统减少的重力势能△EP；
    （2）当P环运动到B点时的速度v；
    （3）在运动过程中，P环能达到的最大速度vm；
    （4）若将杆换成长，P环仍从原处由静止释放，经过半圆型底部再次上升后，P环能达到的最大高度H。

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    （1）当P环运动到B点时，系统减少的重力势能△EP；
    （2）当P环运动到B点时的速度v；
    （3）在运动过程中，P环能达到的最大速度vm；
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