Question

20．一质量M=4kg、倾角为30°的上表面光滑的斜面体静止在粗糙的水平地面上，斜面上有两个质量均为m=2kg的小球A、B，它们用轻质细绳连接．现对小球B施加一水平向左的拉力F使小球A、B及斜面体一起向左做匀速直线运动，如图所示，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）细绳的拉力T；
（2）水平拉力F的大小；
（3）水平地面与斜面体间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）以球A为研究对象，受力分析后根据平衡条件列式求解细线的拉力；
（2）以A、B整体为研究对象，受力分析后根据平衡条件列式求解；
（3）以A、B、斜面整体为研究对象，受力分析后根据共点力平衡条件列式求解摩擦力和支持力，最后根据滑动摩擦定律列式求解动摩擦因素．

解答 解：（1）以A为研究对象，受重力、拉力和支持力，根据平衡条件，有：
T=mgsin30°=2×$10×\frac{1}{2}$=10N
（2）以A、B整体为研究对象，受拉力、重力和支持力，根据平衡条件，有：
Fcos30°=2mgsin30°
解得：F=$\frac{40}{3}\sqrt{3}$N
（3）以A、B、斜面及弹簧整体为研究对象，根据平衡条件，有：
F=f=μ（M+2m）g
解得：μ=$\frac{\frac{40}{3}\sqrt{3}}{（4+2×2）×10}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$
答：（1）细绳的拉力T为10N；
（2）水平拉力F的大小为$\frac{40}{3}\sqrt{3}$N；
（3）水平地面与斜面体间的动摩擦因数μ为$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

点评 对于连接体问题注意整体与隔离法的应用，正确选取研究对象然后受力分析，根据所处状态列方程求解．