Question

跳伞表演被称为“空中芭蕾”．跳伞运动员为了在空中做各种组合造型，离开飞机后并不马上打开降落伞，而是先在空中自由“飞翔”一段时间，然后再打开降落伞．设在一次表演中，某运动员离开飞机后做的是自由落体运动，到离地面125m时他才打开降落伞，从而产生很大阻力，使他以大小为14.3m/s²的加速度做匀减速运动，安全着陆时的速度仅为5m/s．现取g=10ms²，问：
（1）该运动员离开飞机时高度是多少？
（2）离开飞机后，经多少时间到达地面？

Answer 1

分析：（1）运动员在空中先做自由落体运动，再做匀减速直线运动，根据速度位移公式求出匀减速运动的初速度，结合速度位移公式求出自由落体运动的高度，从而得出运动员离开飞机时的高度．
（2）根据匀减速直线运动的初速度，结合速度时间公式求出自由落体运动的时间，再根据速度时间公式求出匀减速直线运动的时间，从而得出总时间．

解答：解：（1）设运动员自由下落h₁后速度为v₁，安全着陆时速度为v₂，第二阶段的匀减速运动距离为h₂，有
v22-v12=2ah2，即52-v12=2×(-14.3)×125
∴v₁=60m/s．
又h1=

v12

2g

=

602

20

m=180m，
故运动员离开飞机时高度h=h₁+h₂=305m．
（2）第一阶段自由落体运动的时间设为t₁，第二阶段匀减速运动的时间设为t₂，有：
自由落体运动的时间t1=

v1

g

=

60

10

s=6s，
匀减速直线运动的时间t2=

v2-v1

a

=

5-60

-14.3

≈3.8s
故总时间t=t₁+t₂=6+3.8s=9.8s 
答：（1）该运动员离开飞机时高度是305m．
（2）离开飞机后，经9.8s时间到达地面．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用．