Question

8．某探月卫星绕地球运行一段时间后，离开地球飞向月球．如图所示是绕地球飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道．A点是三条轨道的切点，两次都是从A点变轨，B点是2轨道的远地点，已知卫星在轨道1的运行速率为7.7km/s，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 卫星在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能
• B． 卫星在2轨道经过B点时的速率可能大于7.7km/s
• C． 卫星在3轨道所具有的最大速率小于在2轨道所具有的最大速率
• D． 卫星在2轨道经过A点时的速率一定大于7.7km/s

Answer 1

分析 当卫星的速度变大，使万有引力不够提供向心力时，卫星会做离心运动，轨道变高，卫星在经过A点时，要做离心运动才能沿2轨道运动．
当卫星的速度减小，使万有引力大于向心力时，卫星做近心运动，轨道变低，卫星经过B速度变小．
卫星的运动的轨道高度越高，需要的能量越大，具有的机械能越大．
卫星在轨道2经过A点要加速做离心运动才能进入轨道3．

解答 解：A、卫星的运动的轨道高度越高，需要的能量越大，具有的机械能越大，所以卫星在3轨道所具有的机械能一定大于2轨道所具有的机械能，故A错误．
B、假设有一圆轨道经过B点，根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知此轨道上的速度小于7.7km/s，卫星在B点速度减小，才会做近心运动进入2轨道运动．故卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7km/s，故B错误．
C、根据开普勒第二定律可知近月点速度大于远月点速度，故比较卫星在轨道3经过A点和轨道2经过A点的速度即可，又因为卫星在轨道2经过A点要加速做离心运动才能进入轨道3，故卫星在3轨道所具有的最大速率大于2轨道所具有的最大速率．故C错误．
D、卫星在经过A点时，要做离心运动才能沿2轨道运动，卫星在1轨道上的速度为7.7km/s，故在2轨道上经过A点的速度一定大于7.7km/s．故D正确．
故选：D．

点评 本题要掌握离心运动的条件和近心运动的条件，能够根据这两个条件判断速度的大小．还要知道卫星的运动的轨道高度越高，需要的能量越大，具有的机械能越大．