Question

10．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为υ，则金属棒ab在这一过程中（　　）

• A． 加速度为$\frac{{v}^{2}}{2L}$
• B． 下滑的位移为$\frac{qR}{BL}$
• C． 产生的焦耳热为$\frac{mgqR}{BL}$sinθ-$\frac{1}{2}$mv²
• D． 受到的最大安培力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$

Answer 1

分析 金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，做加速度逐渐减小的变加速运动．由牛顿第二定律，法拉第电磁感应定律、能量守恒定律等研究处理

解答 解：A、金属棒ab开始做加速运动，速度增大，感应电动势增大，所以感应电流也增大，导致金属棒受到的安培力增大，所以加速度减小，即金属板做加速度逐渐减小的变加速运动，根据牛顿第二定律，有：
mgsinθ-BIL=ma；
其中I=$\frac{E}{R}$；
故a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，故A错误；
B、由电量计算公式q=It=$\frac{\overline{E}}{R}$=$\frac{n△∅}{R}$=$\frac{BLX}{R}$
可得，下滑的位移大小为X=$\frac{qR}{BL}$，故B正确；
C、根据能量守恒定律：产生的焦耳热Q=mgXsinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{mgqR}{BL}$sinθ-$\frac{1}{2}$mv²，故C正确；
D、金属棒ab受到的最大安培力大小为F=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，故D正确．
故选：BCD

点评 电磁感应综合题中，常常用到这个经验公式：感应电量q=$\frac{n△∅}{R+r}$和F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，注意电阻和匝数，在计算题中，不能直接作为公式用，要推导．