Question

17．一物块以一定的初速度沿斜面向上滑出，利用DIS实验系统，在计算机屏幕上得到其速度大小随时间的变化关系图象如图所示．求：
（1）物块上滑和下滑的加速度大小a₁、a₂；
（2）物块向上滑行的最大距离S；
（3）斜面的倾角θ及物块与斜面间的动摩擦因数μ．（g=10m/s²）．

Answer 1

分析 根据v-t图象的斜率求解加速度，根据v-t图象与时间轴包围的面积求解位移大小，根据牛顿第二定律列式求解斜面的坡角．

解答 解：（1）v-t图象的斜率表示加速度，故物块上滑的加速度大小为：
a₁=|$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$|=$\frac{4}{0.5}$=8m/s²
物块下滑的加速度大小为：
a₂=|$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$|=$\frac{2}{1.5-0.5}$=2m/s²
（2）v-t图象与时间轴包围的面积表示位移大小，故物块向上滑行的最大距离为：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+0}{2}•△{t}_{1}=\frac{0+4}{2}×0.5=1$m
（3）物体上滑时受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
mgsinθ+f=ma₁
物体下滑时受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
mgsinθ-f=ma₂
解得：θ=30°，μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$
答：（1）物块上滑和下滑的加速度大小a₁、a₂分别是8m/s²和2m/s²；
（2）物块向上滑行的最大距离是1m；
（3）斜面的倾角θ是30°，物块与斜面间的动摩擦因数是$\frac{\sqrt{3}}{5}$．

点评 本题关键根据速度时间图象得到物体上滑和下滑的加速度，然后受力分析并根据牛顿第二定律列式求解出斜面的倾角．