Question

如图K14－13所示，质量m＝2 kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L＝20 m．用大小为30 N，沿水平方向的外力拉此物体，经t₀＝2 s拉至B处．(已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6.取g＝10 m/s²)

(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；

(2)用大小为30 N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t.

图K14－13

Answer 1

(1)0.5　(2)1.03 s

[解析] (1)物体做匀加速运动，则

L＝a₀t

解得a₀＝＝10 m/s²

由牛顿第二定律，有

F－f＝ma₀

解得f＝F－ma₀＝10 N

由f＝μF_N＝μmg，有

μ＝＝0.5

(2)设F作用的最短时间为t，小车先以大小为a的加速度匀加速t，撤去外力后，以大小为a′的加速度匀减速t′到达B处，速度恰为0，由牛顿第二定律，有

Fcos37°－μ(mg－Fsin37°)＝ma

解得a＝－μg＝11.5 m/s²

a′＝＝μg＝5 m/s²

由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度，因此有

at＝a′t′

∴t′＝t＝t＝2.3 t

L＝at²＋a′t′²

∴t＝＝s＝1.03s

  (2)另解：设力F作用的最短时间为t，相应的位移为x，物体到达B处速度恰为0，由动能定理，有

[Fcos37°－μ(mg－Fsin30°)]x－μmg(L－x)＝0

解得x＝＝6.06 m

由牛顿第二定律，有

Fcos37°－μ(mg－Fsin37°)＝ma

解得a＝－μg＝11.5 m/s²

由运动学公式，有

x＝at²

解得t＝＝1.03 s