Question

如图所示，光滑水平面AB=x，其右端B处连接一个半径为R的竖直光滑半圆轨道，C为最高点．质量为m可视为质点的小物块静止在A处，若用水平恒力将小物块推到B处后撤去该水平恒力，小物块将沿半圆轨道运动到C处并恰好抛落到A处．重力加速度为g，在整个运动过程中，求：

（1）小物块在C处的速度v_c和水平恒力对小物块做的功．

（2）x与R满足什么关系时，水平恒力对小物块做功最小？并求出最小功．

　

Answer 1

（1）质点做平抛运动回到A点，设质点经过C点时速度为v_C，由平抛运动规律有：

     水平方向：x＝v_Ct      ①（2分）

     竖直方向：2R＝gt²     ②（2分）

     联立①②解得：v_C＝  ③（1分）

     A到C过程，由动能定理有：

 W_F-2mgR=mv_C²   ④（2分）

 解得：W_F=  ⑤ （1分）

（2）由④知做功最小时v_C应取最小值，即小物块恰好通过C点，由牛顿定律有

     mg＝m   ⑥ （2分）

     联立①②④⑥解得x＝2R  （1分）  ⑦

                     W_F＝ mgR  （1分）⑧