Question

1．如图所示，AB与BC是两个场地相同的斜面，但倾角不同，AB与水平方向夹角为θ₁，BC与水平方向夹角为θ₂，两斜面间用光滑的小圆弧连接，物体通过时无能量损失，一物块从A点由静止释放，运动到C点速度刚好为0．已知物块与两斜面的动摩擦因数相同，则物块与两斜面的动摩擦因数为（　　）

• A． $\frac{2}{cos{θ}_{1}+cot{θ}_{2}}$
• B． $\frac{cos{θ}_{1}+cos{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}+sin{θ}_{2}}$
• C． $\frac{sin{θ}_{1}-sin{θ}_{2}}{cos{θ}_{1}-cos{θ}_{2}}$
• D． $\frac{sin{θ}_{1}+sin{θ}_{2}}{cos{θ}_{1}+cos{θ}_{2}}$

Answer 1

分析 对全过程运用动能定理列式可求得动摩擦因数．整个过程中，物块动能的变化量为零，重力做正功，摩擦力做负功．由动能定理求解．

解答 解：对全过程，由动能定理得：
  mgsinθ₁•$\overline{AB}$-μmgcosθ₁•$\overline{AB}$+mgsinθ₂•$\overline{BC}$-μmgcosθ₂•$\overline{BC}$=0
据题，$\overline{AB}$=$\overline{BC}$
联立解得 μ=$\frac{sin{θ}_{1}+sin{θ}_{2}}{cos{θ}_{1}+cos{θ}_{2}}$，故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 在运用动能定理解题时首先要确定研究的过程，分析有哪些力做功，最后根据动能定理列出表达式进行求解．本题也可以分两段分别列式解答．